自行捞鱼时若发生意外，责任的承担问题需根据具体情况分析。

一、超市或经营场所的责任

安全保障义务：

根据我国《民法典》和《消费者权益保护法》的相关规定，超市或经营场所作为管理者，有义务为消费者提供一个安全、无隐患的购物环境。特别是在生鲜区，消费者存在滑倒、被刺伤或细菌感染等风险，超市应对这种风险作出必要提示，提供足够的安全指导和防护措施。

超市应提供专人捕捞服务和专业捕捞工具，设置明显标识说明正确的捕捞方法和注意事项，并在显眼区域设置安全警示标志，提醒消费者注意潜在的安全风险。

过错责任：

若超市未能尽到安全保障义务，如未提供必要的捕捞工具、未设置安全警示标志或未提供专人捕捞服务，导致消费者在捞鱼过程中受伤，超市的过错与消费者的损害结果之间存在直接的因果关系，超市应当承担相应的赔偿责任。

二、消费者的责任

审慎注意义务：

作为完全民事行为能力人，消费者在参与捞鱼活动时，应当能够预见到被鱼刺伤或其他潜在风险的可能性，并应提高警惕、多加小心，采取合理的预防措施。

消费者可以使用适当的工具、穿戴防护装备，或在必要时寻求工作人员的帮助，以确保自身安全。

过错分担：

若消费者在捞鱼过程中未尽到审慎注意义务，如未使用提供的捕捞工具、未穿戴防护装备或未遵循正确的捕捞方法，导致自身受伤，消费者也需承担一定的责任。

综上所述，自行捞鱼时若发生意外，责任的承担应根据超市或经营场所是否尽到安全保障义务以及消费者是否尽到审慎注意义务来判断。若超市未尽到安全保障义务，则应承担相应的赔偿责任；若消费者未尽到审慎注意义务，也应承担一定的责任。在具体责任划分上，应根据实际情况进行综合考虑和判断。